الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x^{2} + 6 x = 22$

خطوة 1

اطرح $22$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 6 x - 22 = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 6 x - 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 6 x - 22 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (3 x) - 22 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $2$ من $- 22$ .

$2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 11 = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (3 x)$ .

$2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 11 = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 11$ .

$2 (x^{2} + 3 x - 11) = 0$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $2 (x^{2} + 3 x - 11) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 (x^{2} + 3 x - 11) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 11)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 11)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x^{2} + 3 x - 11$ على $1$ .

$x^{2} + 3 x - 11 = \frac{0}{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x^{2} + 3 x - 11 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 3$ و $c = - 11$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 11)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 11$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 44}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

أضف $9$ و $44$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{53}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{53}}{2}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 - \sqrt{53}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{53}}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{3 - \sqrt{53}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{53}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.14005494 \dots, - 5.14005494 \dots$